生產函數是一種數學的表達方式，利用數學上的方程式來表達「產出」與「形成產出的因素」之間的關係。

如果產出只是由資本及勞工的投入所影響，生產函數是﹕

它表示了﹕ Q (產出) is a function of K (資本) and L (勞工) ，或是稱為

　　　　　 Q is depended on K and L

由於影響或決定生產的因素有很多，在數學上，用來表達包括所有因素的生產函數﹕

Cobb-Douglas 生產函數可謂經濟學上最早期出現數式的生產函數，此函數一出，研究它及利用它的經濟學 者十分多，有很多著名的經濟理論，如經濟增長理論，都是建基在 CD 函數之上。

CD 函數在建立之時是十分簡單，因素只有兩種﹕資本 (K) 及勞工 (L) 。

A 、α 都是參數，
A 代表技術(或科技)，
α 代表資本佔的比重 (Capital share)，
1－α 代表勞工佔的比重 (Labour share)，

資本佔的比重與勞工佔的比重相加等於一，即是全世界只有兩種生產要素，一是資本，另一是勞工。

隨著發展，CD 函數遇到一個困難，就是生產因素不只兩個﹕第三個生產要素，Human Capital。先不論 Human Capital 的概念，就是為了要增加多一個生產要素於CD 函數之中，已令經濟學者頭痛。

如果只是簡單地把第三個生產要素(如 Human Capital ) 加入，如﹕

生產要素的比重相加： α＋（1－α）＋１＝２＞１，生產要素多於１００％，即是多於全世界可以提 供的生產要素。那是不可能的。全世界的生產要素有一數量限制，怎可能用限制上的數量。這一個問題 ，困擾了經濟學者數十多年。

新版本的CD 函數已經改善了這一個困難，而且更可以處理多個生產要素，

如有4 個生產要素，會是﹕