 IS Curve ( Mathematical )
用一個簡單的數學方式處理﹕
投資函修改如下﹕
I = I* - b r
I* 是自發( Autonomous )的投資支出，它不受利率及收入影響﹔
r 是利率﹔
b 是利率對投資的反應(敏感)度﹔
用回凱恩斯模式，不過將投資函數( I )更新，
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E = C + I + G + NX
E = ( C* + c Yd ) + ( I* - b r ) + G* + NX*
E = { C* + c ( 1 - t ) Y - c T* } + ( I* - b r ) + G* + NX*
E = ( C* + I* + G* + NX* - c T* ) + c ( 1 - t ) Y - b r
E = A* + c ( 1 - t ) Y - b r
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Where ，A* = C* + I* + G* + NX* - c T*
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Y = E
Y = A* + c ( 1 - t ) Y - b r
Y - c ( 1 - t ) Y = A* - b r
Y = ( A* - b r ) / 1 - c ( 1 - t )
Y = k ( A* - b r )
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Where ，k = 1 / [ 1 - c ( 1 - t ) ]
將投資函數更新之後，收入變成受利率影響的函數，亦即是 IS Curve 的函數﹕
Y = f ( r )
Y = k ( A* - b r )
kA* 是截距( Intercept )，
- kb 是斜度( Slope )
在 t 不存在的情況之下，如沒有政府部門( Two-Sector )，或沒有(入息)稅等。IS 曲線的斜度變成﹕
b / ( 1 - c ) 或可以寫成 b / s
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參考文章